16. yüzyıldan beri varlığını sürdüren ve günümüzde hala tartışılan bir konu olan kümeler, matematiğin insanoğlu için hala bir gizemden ibaret olduğunu gösteren örneklerden birisidir. Matematiksel tanımının 19. yüzyılda yapılmasına rağmen genel anlamda kabul gören ZF(Zermelo-Fraenkel) aksiyom sistemi 1922 yılında kendine kullanım alanı bulmuştur. Fakat matematikte bazen ispatlanamayacak durumları ya da önermeleri kabullenme yapmamız gerekmektedir. Örneğin aynı elemanları olan iki küme birbirine eşittir önermesi herhangi bir ispatı olmadığı halde kabul görmektedir. Bu durumlara aksiyom denir. Şimdi bir önceki cümledeki şartı kabul ettiyseniz kümenin sezgisel tanımı şöyledir: Bir küme, adına öğe ya da eleman dediğimiz bazı nesneleri içeren bir topluluktur. Bu tanımın sadece ZF aksiyom sistemi için geçerli olduğunu unutmayın. Ayrıca kümeler teorisinin 10 tane aksiyomu vardır. İsimleri şöyledir:
1. Axiom of extension (uzatma aksiyomu)
2. Axiom of empty set (boş küme aksiyomu)
3. Axiom schema of separation (ayırım aksiyom şeması)
4. Axiom of pairing (eşleştirme aksiyomu)
5. Axiom of union (birlik aksiyomu)
6. Axiom of power set (üst küme aksiyomu)
7. Axiom of infinity (sonsuzluk aksiyomu)
8. Axiom of choice (seçme aksiyomu)
9. Axiom schema of replacement (yerine koyma aksiyom şeması)
10. Axiom of restriction (kısıtlama aksiyomu)
Her bir aksiyomdan kısaca bahsetmek istesem de anlatması gerçekten zor olduğu için sadece isimlerini vererek geçeceğim. Eğer merak ediyorsanız ingilizce isimleriyle anlatmanızı ya da Ali Nesin’in kümeler kuramı videolarını izlemenizi tavsiye ederim. (https://www.youtube.com/watch?v=EoVg7ePlICo&list=PL-VAZnoQqQ4V8ln0kJ4vk1T2RsuRr3p1D)
İlerleyen haftalarda her bir aksiyomu detaylı bir şekilde anlatmaya çalışacağım.
D.O.F.T. 
Yorum bırakın