D.O.F.T.

Zermelo-Fraenkel kümeler teorisinde aksiyomlardan birisi olan genişleme aksiyomu bize şöyle gösteriliyor:

Herhangi bir A ve B kümesi için A B’ye eşittir ancak ve ancak A ve B aynı elemanlara sahipse.

Bu aksiyom sayesinde kümelerde kararlılık ve özerklik sağlanmış oluyor. Ayrıca the barber paradox (berber paradoksu) olarak bilinen paradoksu da açıklıyor.

Berber paradoksu diğer adıyla Russell paradoksu Bertrand Russell tarafından insanlara mantıksal çıkarımların da hatalı olabileceğini göstermek için ortaya atılmıştır.

Sadece ve sadece kendini tıraş etmeyenleri tıraş eden bir berber kendini tıraş edebilir mi?

Eğer kendini tıraş ederse berber olamaz çünkü paradokstaki berber sadece kendini tıraş etmeyenleri tıraş ediyor.

Eğer kendini tıraş etmiyorsa kendini tıraş etmeyenler kümesine girer ve böylece berber olamaz.

Kendini tıraş etmeyen insanları tıraş eden birisi tanım gereği var olamayacağı için (işte burada bizim aksiyomumuz devreye giriyor.) paradoksun da herhangi bir mantıklı tarafı kalmıyor ve cevabımız gayet basit bir şekilde imkansız oluyor.