D.O.F.T.

Boş küme aksiyomu sadece Zermelo-Fraenkel aksiyomlarına özel değildir. Bütün aksiyom grupları tarafından kabul edilen boş küme aksiyomu hem oldukça basit hem de bir o kadar özeldir. Zermelo-Fraenkel aksiyomlarının diğer hepsiyle de ilişkisi olan boş küme aksiyomunun ispatında axiom of extensionality yani uzatma aksiyomunu kullanırken bir yandan da sonsuzluk aksiyomunda kendisini tekrar ettiğini gözlemleyebiliriz. Bize boş kümenin var olduğunu ve yalnızca bir tane boş küme olabileceğini söyleyen bu aksiyomun basitliği her ne kadar insanı şaşırtsa da altındaki felsefik anlamı matematikçileri büyülemeye yetiyor. Ve ayırım aksiyom şeması tanımını yapacak olursak, her A kümesi için onun bir alt kümesi olan B kümesi vardır ve A kümesi B kümesinin her elemanını içerir. Şimdi yapılan bu tanıma göre normalde tek elemanlı kümelerin mantıken alt kümesi olamaz diyip bu aksiyomu çürütmemiz gayet mümkünken boş küme aksiyomu sayesinde ayırım aksiyomu şeması da ispatlanmış oluyor. Kısaca her küme kendisinin alt kümesi olabilir ve bundan başka boş küme diğer bütün kümelerin alt kümesidir. İşte boş küme aksiyomu ve ayırım aksiyomu şemasının tanımı basitçe böyle yapılabilir. Kümeler teorisinde dikkat edeceğiniz ilk şeyin bütün aksiyomların birbirini nasıl etkilediğidir. Eğer  aradaki bağlantıları yakalayabilirseniz konu olduğundan daha basit bir hale gelmeye başlayacaktır.